EJERCICIOS DE APLICACIÓN A LA PRODUCCIÓN
FORMULE LOS MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL DE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS
1. Una compañía produce bibliotecas y
escritorios para los cuales a establecido un precio de venta por unidad de
$9000 y $10000 respectivamente. Para la producción de dichos artículos, la
compañía cuenta con una disponibilidad mensual de 700 metros de madera, 800
metros de tubo y 900 pliegos de papel de lija. ¿Qué cantidad de bibliotecas y
escritorios se deben fabricar mensualmente para maximizar los ingresos, si se sabe que una biblioteca
consume 7 metros de madera, 10 metros de tubo y 6 pliegos de papel de lija;
mientras que el escritorio consume 10 metros de madera, 8 metros de tubo y 15
pliegos de papel de lija?
2. Un sastre tiene las
siguientes materias primas a su disposición: 16 m2 de algodón, 11 m2 de seda y
15m2 de lana. Un traje requiere: 2 m2 de algodón, 1m2 de seda y 1 m2 de lana.
Una túnica requiere: 1m2 de algodón, 2m2 de seda y 3m2 de lana. Si el traje se vende
en $300 y una túnica en $500. ¿Cuántas piezas de cada confección debe hacer el
sastre para obtener la máxima cantidad de dinero?
.
3. Rulisa fabrica masa para pasteles de tipo I y II. La de
tipo I la vende a 5 euros el kilo, gastando 1 euro en ingredientes y 2 en mano
de obra. La de tipo II se vende a 3 euros y cuestan 1 euro, tanto los
ingredientes como el trabajo. Para hacer las masas se necesitan dos tipos de
actividades: amasado y horneado. Rulisa dispone de 18 horas de amasado y 12 de
horneado a la semana. La masa de tipo I necesita 2 horas de amasado Y 3 de
horneado, mientras que la de tipo II, necesita 3 de amasado y 1 de horneado. Si
la cantidad de masa que se puede vender es ilimitada, cuántos pasteles de cada tipo hay que fabricar para optimizar los beneficios
semanales de Rulisa.
4. La compañía INTEL produce dos dispositivos para
computadoras, (producto 1 y producto 2) y requiere partes de metal y
componentes eléctricos. La administración desea determinar cuantas unidades de
cada producto fabricar para maximizar la ganancia. Por cada unidad del producto
1 se requiere 1 unidad de partes de metal y 2 unidades de componentes
eléctricos. Por cada unidad del producto 2 se necesitan 3 unidades de partes de
metal y 2 unidades de componentes eléctricos. La compañía tiene 200 unidades de
partes de metal y 300 componentes eléctricos. Cada unidad del producto 1 da una
ganancia de $ 2 y cada unidad del producto 2 da una ganancia de $ 3.00. Formule
un modelo de programación lineal para determinar cuántos productos hay de fabricar para maximizar las ganancias.
5. Ken & Larry Inc. surte su helado a los expendios en
cuatro sabores: chocolate, vainilla, chicle y plátano. Debido al calor extremo
y la alta demanda, la compañía tiene un déficit en el abastecimiento de los
ingredientes: leche, azúcar y crema. Esto no le permite satisfacer todas las
órdenes recibidas de sus expendios. Por estas circunstancias, la compañía a
decidido seleccionar la cantidad que debe producir de cada sabor para maximizar
la ganancia total, dadas las restricciones en las cantidades de ingredientes
básicos.
Sujeto
a:
• La
compañía tiene solo 220 galones de leche, 170 libras de azúcar y 70 galones de
crema. (por mes)
• Un
galón de helado de chocolate consume: 0.45 galón de leche, 0.5 libra de azúcar
y 0.10 galón de crema.
• Un
galón de helado de Vainilla consume: 0.5 galón de leche, 0.4 libra de azúcar y
0.15 galón de crema.
• Un
galón de helado de banano consume: 0.4 galón de leche, 0.4 libra de azúcar y
0.2 galón de crema.
• Un
galón de helado de chicle consume: 0.4 galón de leche, 0.4 libra de azúcar y
0.3 galón de crema.
• La
compañía para mantener su mercado cautivo de sabores a decidido también
producir al menos 30 galones de helados de cada uno de los cuatro sabores.
• Los
sabores de chocolate, vainilla, banano y chicle generan ganancias respectivas
de $1.10, $1.0, $0.9 y $.95 por galón.
6. ChemLabs utiliza las materias primas I y II para
producir dos productos de limpieza doméstica, A y B. Las
disponibilidades diarias de las materias primas I y II son de 150
y 145 unidades, respectivamente. Una unidad de producto A consume 0.5
unidades de la materia prima I, y 0.6 unidades de la materia prima II,
en tanto que una unidad de producto B consume 0.5 unidades de la
materia prima I, y 0.4 unidades de la materia prima II.
Las utilidades por unidad de las soluciones A y B
son de $8 y $10, respectivamente. La demanda diaria de la solución A es
de entre 30 y 150 unidades, y la de la solución B va de 40 a 200
unidades. Determine las cantidades de producción óptimas de A y B
para maximizar la utilidad.
8. Gutchi Company fabrica bolsos de mano, bolsos
para rasuradoras y mochilas. En las tres fabricaciones se usa piel y material
sintético, pero la piel parece ser la materia prima limitante principal. En el
proceso de producción intervienen dos clases de mano de obra especializada:
costura y terminado. La tabla siguiente muestra la disponibilidad de los
recursos, sus consumos por los tres productos y las precios de venta por
unidad.
Hallar la cantidad de
productos de cada tipo que hay que fabricar y vender diariamente para optimizar
los ingresos.
9. Un empresario tiene a su disposición dos
actividades de producción, mediante la contribución de tres insumos, fundición,
ensamblaje y distribución, con disponibilidades de 18 horas, 8 horas y 14 horas
respectivamente y beneficio de 1 y 2 dólares respectivamente
La distribución de
los insumos a los productos se resume en la siguiente tabla:
Determinar la
combinación a producir para maximizar los beneficios
10. Una empresa fabrica los productos A, B y C y
puede vender todo lo que produzca a los siguientes precios: A: $ 7000 cada unidad; B: $ 3.500; C: $ 7.000. Producir cada unidad de A
necesita 1 hora de trabajo, 2 horas de acabado y 3 unidades de materia prima.
Producir una unidad de B necesita 2 horas de trabajo, 3 horas de acabado y 2.5
unidades de materia prima. Producir una
unidad de C necesita 3 horas de trabajo, 1 hora de acabado y 4 unidades de
materia prima. Para este período de planificación están disponibles 100 horas
de trabajo, 200 horas de acabado y 600 unidades de materia prima. para formular
y construir el modelo para Maximizar ingresos de venta
11. Una empresa manufacturera elabora tres
componentes: 1, 2 y 3 para vender a compañías de refrigeración. Los componentes
son procesados en dos máquinas A y B. La máquina A está disponible por 120
horas y la máquina B esta disponible por 110 horas. No más de 200 unidades de componente
3 podrán ser vendidos, pero hasta 1000 unidades de cada uno de los otros dos componentes
pueden ser vendidas. De hecho, la empresa tiene ya ordenes de 600 unidades de componente
1 que deben ser satisfechas. Los beneficios de cada unidad de los componentes
1, 2 y 3 son de 8, 6 y 9 dólares respectivamente. Los tiempos en minutos necesarios
para elaborar cada componente en cada máquina son:
Cuantos componentes
de cada tipo hay que fabricar para optimizar el beneficio
12. Una empresa vende su producto, a través de
agentes vendedores, mediante visitas de venta a tres tipos de clientes:
Comerciales, Industriales y Profesionales. Por cada visita de venta a un
cliente comercial obtiene ingresos por ventas de $ 2.000.000, por cada visita a un
cliente industrial obtiene $ 5.000.000 y por cada visita a un cliente Profesional
obtiene $ 10.000.000 de ingreso por venta. En el mes actual se dispone de 3.200
horas de los agentes vendedores para efectuar las visitas y de $ 10.000.000 para
gastos de viáticos. La administración no permite que más del 20% del tiempo
para visitas de venta se dedique a visitar clientes comerciales, ni tampoco
acepta que más de un 30% del presupuesto de viáticos sea utilizado en visitas a
clientes profesionales. Para visitar un Cliente Comercial se utilizan 5 horas,
8 para un Cliente Industrial y 11 para un Cliente Profesional. Los gastos de
viáticos por cada visita a cliente Comercial son de $ 100.000; $ 140.000 por cada visita
a cliente Industrial y a $ 350.000 por cada visita a cliente Profesional. Determinar
cuantas visitas a realizar a clientes Comerciales, Industriales y Profesionales,
si se desea maximizar los ingresos de ventas.
13. Un fabricante de refrescos produce tres modalidades (A, B y C), cada una en su propia botella: de 3 litros, 2 litros y 1 litro, respectivamente. Este fabricante está comprometido a entregar a un gran distribuidor exactamente 20000 litros diarios de refrescos. Dispone de 25000 gramos diarios de un saborizante del que cada modalidad consume por botella: la botella de 3 litros, 2 gramos; la de 2 litros, 3 g; y la de un litro, 4 g. Al fabricante le preocupa la posibilidad de que su proveedor de tapas (iguales para las tres modalidades), restrinja su suministro a un máximo de 6000 tapas diarios. Conocidos los datos económicos de A, B y C, donde se conoce que las utilidades por cada tipo de botella son $500, $600 y $800 respectivamente, plantear un modelo de programación lineal para determinar cuántas botellas de cada tipo hay que producir para optimizar las utilidades.
14. La empresa DYNAMIX fabrica tres estilos diferentes de mesas. A, B y C. Cada modelo de mesa requiere de una cierta cantidad de tiempo para el corte de las piezas, su montaje y el correspondiente proceso de pintura. La empresa puede vender todas las unidades que fabrica. Es más, el modelo B también se puede vender sin pintar. Los datos técnico-económicos se muestran a continuación.
Plantear el modelo de programación lineal para establecer la cantidad de mesas de cada tipo que hay que fabricar para optimizar el beneficio
15. El fabricante de bicicletas UPM Bikes produce bicicletas, triciclos y patinetas. La producción semanal depende, esencialmente, de la disponibilidad de ruedas y de manillares y de las tareas de montaje. El aprovisionamiento del resto de piezas y el resto de tareas no representan una limitación para la empresa.
A la semana, UPM bikes dispone de un máximo de 100 ruedas y de 50 manillares.
Por otro lado, el montaje de una bicicleta requiere una hora, mientras que el montaje de un triciclo o de una patineta requiere dos horas y existen dos operarios para realizar el montaje, cada uno de los cuales trabaja 40 horas semanales.
Además, UPM Bikes ha asumido un compromiso comercial y debe entregar un mínimo de 10 bicicletas semanalmente a uno de sus clientes.
Por último, el beneficio unitario que proporcionan estos productos son de 300 euros cada bicicleta, 400 euros cada triciclo y 500 euros cada patineta.
Plantear un modelo de programación lineal para determinar las unidades de bicicletas, triciclos y patinetas que la empresa debe producir semanalmente para alcanzar el óptimo beneficio.
16. Una empresa maquiladora del norte de México dedicada a la producción de televisores y pantallas para video y computadoras necesita planear la producción del siguiente mes debido a la introducción de un nuevo producto y a que va a dejar de producir otros por cambios en la demanda. La gerencia piensa que los próximos meses deberían dedicarse a fabricar solo cuatro productos: pantallas de cristal líquido de 20 y de 24 pulgadas y los televisores planos de 24 y 50 pulgadas. Debido a las diferentes tecnologías, los televisores son producidos en la planta de Chihuahua, mientras que las pantallas se producen en la planta de Tijuana.
El control de calidad y el empaque final se realiza en esta ultima.
En el cuadro siguiente se presentan las disponibilidades de tiempo en cada una de las plantas; en el caso de Barranquilla hay dos departamentos, el de electrónica y el de ensamble final. En el mismo cuadro se indica la utilidad neta por cada tipo de equipo.
Finalmente todos los productos deben pasar por los departamentos de control de calidad y de empaque. La disponibilidad de tiempo y el número de equipos que se han de procesar por hora se indica en el siguiente cuadro.
El departamento de mercadotecnia ha decidido que se deben fabricar al menos 100 equipos de cada tipo para mantener su presencia en el mercado nacional. Plantear un modelo de programación lineal para determinar cuántos productos de cada tipo deben producirse para optimizar la utilidad.
